El siguiente texto es tomado de El Reino del Ingenio, escrito por E. I Ignátiev.
"La Importancia de la Memoria en el Estudio de las Matemáticas
Con
relación a las matemáticas en nuestra sociedad aún existen los más extraños
prejuicios. Unos dicen que solamente personas de gran talento, pueden dedicarse
a las matemáticas; otros afirman que para ello es preciso tener una
"memoria matemática" especial que permita recordar las fórmulas, etc.
Claro
que no se puede negar que existen cerebros con grandes inclinaciones hacia una
u otra actividad mental. Pero tampoco se puede afirmar que haya cerebros
normales, absolutamente incapaces a la percepción y completa asimilación de los
conocimientos matemáticos indispensables, por lo menos en la magnitud del
programa para la escuela media.
Seamos
justos y reconozcamos por fin que la expresión "incapaz para las
matemáticas" es, ante todo, un producto amargo de nuestra inhabilidad y,
posiblemente a veces, de nuestra ligereza y falta de deseo en situar la enseñanza
de las matemáticas, tanto en la familia como en la escuela, a la altura
correspondiente.
Es aún
menos prudente hablar sobre la necesidad de una memoria exclusiva o especial
para el estudio de las matemáticas, que permita retener (¿aprender de memoria?)
unas fórmulas o reglas, para convertir una ciencia consciente y consecuente, en
cuanto al pensamiento lógico, en un proceso mecánico e inconsciente. Mientras
tanto, cuan lejos puede llegar el asunto con una actitud así, como lo atestigua
el conocido matemático ruso V. P. Ermakov. He aquí lo que él comunicaba a la
sociedad fisicomatemática de Kiev en uno de sus informes."Cuando
enseñaba a los estudiantes el cálculo integral, ya durante el primer año tuvo
lugar un episodio que quedó en mi memoria para siempre.
Después
de exponer parte de la teoría, para aclararla, planteo problemas. Propongo a
los estudiantes que resuelvan estos problemas en sus cuadernos y a medida que
se van resolviendo escribo los resultados en la pizarra. Un día, con el fin de
aclarar los procedimientos para la reducción de integrales binominales, escribí
en la pizarra un problema adecuado. Al momento observo que algunos estudiantes
sacan de los bolsillos unas libretas y las consultan.
- ¿Qué
es eso?-
Las
fórmulas generales.
- ¿Para
qué?
- A
nosotros el profesor anterior nos aconsejó tener una lista de las fórmulas
generales y por ellas resolver ejercicios particulares. Pues no va usted a
exigir que aprendamos de memoria las cuarenta fórmulas generales.
- En
matemáticas no es necesario aprender de memoria ninguna fórmula. Pero considero
también innecesario utilizar material de consulta para hallar integrales,
mediante fórmulas generales, introduciendo en ellas los valores de los
exponentes y coeficientes. Pues como no nos han caído del cielo las fórmulas
generales, ya que para su deducción ustedes utilizaron una serie de
razonamientos, utilicen los mismos razonamientos en la resolución de los ejercicios
particulares.
De tal
forma, resultó posible hallar cualquier integral sin necesidad de utilizar las
fórmulas generales, aunque fue preciso modificar algunos cálculos de tal manera
que pudieran ser aplicados directamente a los ejemplos particulares. Se tuvo
también la ventaja que en cada ejercicio particular los estudiantes repetían
los mismos
razonamientos, necesarios para deducir la fórmula general. A consecuencia de
ello fueron adquiriendo cierto hábito y, como resultado, rapidez en la
resolución de los ejercicios. Este episodio me obligó a profundizar más en la
naturaleza de las matemáticas.
Siendo
joven, yo también dedicaba toda la atención a los resultados finales. Al
examinar una demostración, procuraba cerciorarme solamente de su rigurosidad.
¡Llegar al resultado final y basta! Después me esmeraba en recordar las
conclusiones finales, ya que el proceso de la demostración se me esfumaba
rápidamente. Pero con el tiempo, olvidaba también las fórmulas, que con
frecuencia resultaban necesarias en la continuación de mis estudios. ¿Qué remedio
me quedaba? ¿Formar una biblioteca de manuales? Pero para ello no tenía los medios
suficientes y además no disponía de un local adecuado. Forzosamente me vi
obligado a recordar el proceso mediante el cual se deducía una u otra fórmula.
Así, pues, en lugar de fórmulas, poco a poco pasé a sus deducciones. Resultó
que era más fácil recordar el proceso del cálculo matemático que simplemente
las fórmulas como tales. Además no era necesario memorizar todo el proceso,
sino que bastaba con trazar los puntos de las etapas por las cuales debería
dirigirse el pensamiento. Desde entonces, hace ya varios años que afirmo a mis
oyentes que en las matemáticas deben recordar no las fórmulas sino, el proceso
de su deducción.
Después
de exponer uno u otro capitulo de la geometría analítica, les dicto a los
estudiantes el contenido de los apuntes en los cuales sin dar fórmulas, enuncio
los puntos principales de cálculo.
Si está
claro el proceso del cálculo matemático, la obtención de las fórmulas es ya un
hecho simplemente mecánico. En cuanto al mecanismo de las operaciones
algebraicas, los estudiantes deben obtener ya hábito en la escuela media.
Llegué a la convicción que el principio expuesto por mí debe ser utilizado en
la escuela media..."
Continuemos
la idea de V. P. Ermakov y digamos que el principio indicado debe ser tomado como
base para la enseñanza en el tren de las matemáticas, tanto en la familia, como
en la escuela. No se empeñen en enseñarles a niños o jóvenes el estudio de
distintas "tablas" de sumar, restar, multiplicar; en la memorización
mecánica de diferentes "reglas" y fórmulas, sino que, ante todo,
acostúmbrenles a pensar con placer y conciencia. Lo demás se añadirá con el
tiempo. No molesten a nadie con cálculos y ejercicios mecánicos muy largos y aburridos.
Cuando
a alguien le sean necesarios en la vida, los hará por sí solo. Además ahora
para ello hay distintas máquinas calculadoras, tablas y otros dispositivos."
Pablo Veintemilla
ResponderEliminarc4b 2013
Buenos dias.
Yo estoy plenamente de acuerdo con el texto, todo el mundo puede resolver problemas aprender y adaptarse a un nuevo sistema de igual forma que los demas. como bien dice la lectura no es necesario aprender las formulas de memoria, solo hace falta pensar un poco para deducirlas. hay gente que tiene mayor facilidad en esto que otras, pero en realidad es solo la pereza de pensar lo que limita a las personas a llegar a un buen resultado. todos tenemos grandes habilidades, y cada una de ellas se puede desarrollar mas a medida que son utilizadas.
Muy buen dia!
ResponderEliminarJose Manuel López V
Ciclo 4B
Con respecto a la lectura pienso que la memoria juega un papel importante debido a los métodos de enseñanza actuales y tal como se expone en el texto si la enseñanza se enfoca en la manera de pensar mas que en el uso de la memorizacion se pueden obtener unos resultados mucho mejores. Personalmente he podido ver (debido a los docentes de mis hijos) que los docentes suelen cometer el gran error de empezar cada tema dando formulas y operaciones y no indicando la aplicabilidad de lo que se pretende ver, es decir el ¿para que debo aprender eso?, ¿para que me servirá?, pienso que si se partiera desde este punto los estudiantes al ver la utilidad pondrían mas empeño en aprender y sobre todo utilizarían mas el pensamiento en pro de soluciones.
Buenas tardes:
ResponderEliminarLa memoria cumple un papel importante en las matemáticas pues gracias a ella recordamos como realizar diferentes operaciones, pero según el texto no es necesario aprenderse mil formulas sino utilizar la lógica para poder resolver cualquier operación y tiene razón, solo se necesita concentración y dedicación para poder hallar la solución requerida.
María Fernanda Giraldo
Ciclo 4B
Luz Stella sarmiento
ResponderEliminarBuenos días a todos.
Pienso que la memoria en las matemáticas es importante, pero también pienso que no necesariamente se deben aprender las formulas de memoria si no más bien tener la capacidad de ver el problema con atención y resolverlo, sin la necesidad de haber memorizado la formula y también es muy cierto lo que dice el texto cuando afirma que la matemática no es solo de personas con gran talento para las matemáticas, si es muy cierto que hay personas con una gran facilidad para las operaciones matemáticas pero creo que todos tenemos la capacidad de resolver problemas matematicos; pienso que mas que memorizar tenemos que tener el animo y la confianza de que lo podemos hacer pienso que más que formulas lo que más importa es la concentración y las ganas de lograr el objetivo.
Feliz fin de semana a todos.
De acuerdo con la lectura “La memoria en las matemáticas” las formulas son importantes pero no es necesario memorizarlas sino entender el proceso por el cual se deduce la formula. Para resolver ejercicios de matemáticas debemos entender el proceso que se siguió para llegar al resultado final.
ResponderEliminarAngie Quintero Padilla
EliminarEstoy de acuerdo con el texto, las matematicas no son solo para personas con gran capasidad mental, es solo un proceso de atencio e interes, lo que nos demuestra que no es necesario aprenderse la formulas, las matematicas son solo atencion y ganas de querer aprender, eso son las matematicas.
Cordial saludo,
ResponderEliminarLas maremáticas han sido para la humanidad una herramienta que permite diferentes cálculos en áreas de la ingeniería y de mas estudios que la requieren. Con el pasar del tiempo han ido apareciendo personas que con su talento matemático nos han aportado grandes ideas, pero hoy en día vemos que la matemática ha pasado a un segundo plano, ya se utilizan diferentes medios tecnológicos para resolver problemas y no somos nosotros mismos los que resolvemos tales problemas, creando asi una memoria poco creativa para el pensamiento matemático.
Att: Marcelo Andrés Muños Toro -- Ciclo 4A
Buenos dias.
ResponderEliminarConsidero muy importante la lectura y estoy de acuerdo con ella, porque estamos acostumbrados a aprendernos o consultar infinidad de fórmulas al realizar ejercicios de matemáticas. El problema viene cuando nos toca analizar dichos datos, pues no estamos acostumbrados a utilizar la lógica para hallar respuestas, sino nos limitamos a escribir resultados.
Atentamente,
Natalia Mila Flórez. Ciclo 3A
Las matemáticas han sido muy importantes para la humanidad, ya que ella nos permite, el pensar, formular y el escribir, y como dice una frase el texto "Cuando a alguien le sean necesarios en la vida, los hará por sí solo".
ResponderEliminares muy interesante la afirmacion y pues en realidad si lo pensamos un poco a nosotros en la escuela nos enseñaron de este modo y por eso jamas se nos a olvidado sumar y restar, por que no nos aprendemos un millon de resultados de sumas sino que aprendemos el metodo para efectuarlas y asi lograr cualquier operacion de estas
ResponderEliminarManuel Fernando Santofimio Arcia
ResponderEliminarMatemáticas C4-2017
Buen día, considero que el texto tiene un trasfondo muy interesante, todos nos hemos encontrado en momentos donde las matemáticas han sido algo difíciles o complejas, pero realmente será así? No es más que la idea de "difícil" que los demás (la gran mayoría) creen o le han atribuido. Es claro que todos tenemos ciertas habilidades o que se nos facilitan ciertas labores, pero perfectamente con el empeño y dedicación podemos lograr más cosas.
Buenas Noches,
ResponderEliminarQueridos docente y compañeros, desde temprana edad el inicio de lo contable y la formas de aprendizaje del mundo moderno nos establece en regalas y formas ya preestablecidas dejando poco a la imaginación y a la forma en la cual nosotros podremos, establecer vías, canales, nuestras propias formulas o formas de obtener los resultados que ya se nos han "preestablecido" desde la escuela. Por ello la forma en la cual el pensamiento libre se vaya formando desde dichas escuelas, dejara por hecho y procuraría que la mente y la imaginación se libere, que los paradigmas sean eliminados, al punto de crear una deserción que nos deje resolver los problemas matemáticos o de otra naturaleza sin utilizar estándares de formulas fijos.
Siempre se ha dado por hecho que los eruditos de la antigüedad y los de la actualidad, fueron los que generaron las formulas y demás que son el inicio y la vía dela educación, pero ellos no fueron mas ni menos de lo que ahora los estudiantes somos, sin mas conocimientos y menos medios o limitados por la tecnología de su época, mas si, tenemos la oportunidad de fijar nuevos conocimientos y ampliar los ya desarrollados desde nuestra propia perspectiva, desde nuestro interior... Como el ejemplo del texto que deja en claro dos puntos de vista de los docentes, mas si uno en común que es el florecer de los estudiantes, pero que al mezclarse o complementarse dan un crecimiento en la sabiduría del aprendiz.
Luis Hernando Mora
ResponderEliminarBuen día,
Considero que hay muchos prejuicios alrededor de las matemáticas muchos solo creen que son fórmulas y números que sirven para dificultar los conocimientos, considero que todo lo que existe está codificado, el ser humano desarrolla capacidades para descifrar esos códigos y aplicarlos en la vida cotidiana, para ir descubriendo y entendiendo lo que nos rodea.
william orlando duarte
ResponderEliminarcordial saludo
considero que las matematicas y la contabilidad en algun momento de la vida pensamos que es complicado pero si la analizamos la matematicas es de dedicacion y es el primer paso del aprendizaje del mundo es la base para el desempeño de cualquier profecion, la lectura nos explica la realidad de como es la matematicas
Teniendo en cuenta la historia relatada por el profesor V. P. Ermakov nos podemos dar cuenta como la memoria matemática pocas veces se aplica en la vida en general ya que por nuestra cultura o bien se por nuestra crianza estamos acostumbrados a escribir formulas y formulas sin realmente entenderlas dándonos asi un modelo de resolución de problemas demasiado limitada, esto porque nos concentramos en memorizar y no en asimilar lo que estamos haciendo, por ello nos creamos como personas mecánicas.
ResponderEliminarPodemos darnos cuenta como el matemático V. P. Ermakov nos dice que desde casa deben enseñarnos o debemos enseñar de una manera consciente ya que de este modo no solo resolvemos todo por medio de formulas so no creamos una memoria consciente y capaz de traducir un mundo matemático en un mundo mas fácil y dinámico de trasladar a la vida real.
Lo anterior ya que al momento de estar empleados o simplemente de estar estudiando aplicaciones de las matemáticas en si no se nos darán con números reales si no con casos.